已知函数，，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若直线（）与曲线和分别交...

已知函数，，且曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）若直线（）与曲线和分别交于，两点，求证：两点之间的距离最小值大于．

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已知函数.

（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；

（2）若曲线在点处的切线与直线垂直，且对恒成立.已知， ，求证： .

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已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.

(2)若，求的最小值；

(3)在(Ⅱ)上求证：.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

注：为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

注：为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

注：为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，.

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

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已知函数，．

（I）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；

（II）当时，求证：在（1，+∞）上单调递增；

（III）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

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已知函数

（1）当恒成立，求实数m的最大值；

（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

（3）在直线的两条切线l₁、l₂，求证：l₁⊥l₂

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