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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，则复数的虚部是　　

    A. 0 B.  C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　

    A. 若 则  B. 若，则

    C. 若 ，则 D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线在点处的切线方程为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若，则（　　 ）

    A. 10 B. 9 C. 8 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为的最小值为，则　　

    A. ， B. ， C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（　　　 ）

    A．　 B．　　　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列三个数：，大小顺序正确的是（　　　 ）

    A. 　　 B.　　 C. 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 等比数列的前项和为，若，，则 　　

    A.  B. 1024 C.  D. 512

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（　 ）

    A．和　　　　 B．和　　

    C．和　　　　 D．和

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义域为的偶函数,当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 平面向量与的夹角为，，，则______，______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

    ；平面；

    三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

    其中正确结论的序号是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为．

    （1）求及；

    （2）设，，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．

    （1）求函数的最小正周期及在区间的最大值

    （2）在中，所对的边分别是，，求周长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中，，．

    （1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；

    （2）数列满足，数列的前项和为，求证．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面为的中点，，，

    （1）证明：平面；

    （2）如果二面角的正切值为2，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量年递增10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为为常数，且，若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元．

    （1）求的值，并求出的表达式；

    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，证明不等式.

    难度: 困难查看答案及解析