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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于（ ）

    A. 1 B. −1 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为第二象限角，且，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（　　 ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则使成立的必要不充分条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等比数列的前项和为，公比为.若，，则（　　 ）

    A. 3 B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（　　 ）

    A．2种　　　　 B．10种　　 　　 C．12种　　　　 D．14种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的零点构成一个公差的等差数列，要得到的图象，可将的图象（　　 ）

    A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（　　 ）

    A. 3 B.  C. 2 D. -3

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球体积的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（　　 ）

    A. -1 B. -2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

    7327  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698

    0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281

    根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，常数项为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点出发沿该几何体的侧面环绕一周回到点，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四边形中，，，，，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在斜三角形中，.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.

    （Ⅰ）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；

    （Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；

    （Ⅲ）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

    附：若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

    （Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，，是抛物线上的三点，点为该抛物线的焦点，点为的中点.

    （Ⅰ）若，求的值；

    （Ⅱ）若，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （Ⅰ）当，函数图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？

    （Ⅱ）讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于，两点，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若，，且，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析