如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的...

如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.

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如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

（1）求五棱锥的体积；

（2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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如图１，在正方形中，点分别是的中点，与交于点为中点，点在线段上，且.现将分别沿折起，使点重合于点（该点记为），如图2所示.

（1）若，求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图1，平行四边形中， ， ，现将△沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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