如图所示的矩形中, ,点为边上异于, 两点的动点,且, 为线段的中点,现沿将四边形折起,使得与的夹角为,连接, .
(1)探究:在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,说明点的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥的体积的最大值,并计算此时的长度.
高三数学解答题中等难度题
如图所示的矩形中, ,点为边上异于, 两点的动点,且, 为线段的中点,现沿将四边形折起,使得与的夹角为,连接, .
(1)探究:在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,说明点的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥的体积的最大值,并计算此时的长度.
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如图所示的矩形中, ,点为边上异于, 两点的动点,且, 为线段的中点,现沿将四边形折起,使得与的夹角为,连接, .
(1)探究:在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,说明点的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥的体积的最大值,并计算此时的长度.
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如图所示的矩形ABCD中,AB=AD=2,点E为AD边上异于A,D两点的动点,且EF//AB,G为线段ED的中点,现沿EF将四边形CDEF折起,使得AE与CF的夹角为60°,连接BD,FD.
(1)探究:在线段EF上是否存在一点M,使得GM//平面BDF,若存在,说明点M的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值,并计算此时DE的长度.
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如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
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如图,矩形中, , 分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结,其中.
(Ⅰ) 求证: ;
(Ⅱ) 在线段上是否存在点使得?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ) 求点到的距离.
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如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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已知,如图,在矩形中,分别为边、边上一点,且,现将矩形沿折起,使得,连接,则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多( )
A.68% B.70%
C.72% D.75%
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已知,如图,在矩形中,,分别为边、边上一点,且.现将矩形沿折起,使得平面平面,连接,则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多( )
A.68% B.70%
C.72% D.75%
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如图1,在矩形ABCD中, ,点分别在边上,且, 交于点.现将沿折起,使得平面平面,得到图2.
(Ⅰ)在图2中,求证: ;
(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点在什么位置时,二面角的余弦值为.
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如图1,在矩形ABCD中, ,点分别在边上,且, 交于点.现将沿折起,使得平面平面,得到图2.
(Ⅰ)在图2中,求证: ;
(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点在什么位置时,二面角的余弦值为.
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