如图,矩形中, , 分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结,其中.(Ⅰ) 求...

如图,矩形中, , 分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结,其中.

(Ⅰ) 求证: ；　　　　

(Ⅱ) 在线段上是否存在点使得?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ) 求点到的距离.

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如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；

(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)求点到平面的距离.

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如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

（Ⅰ）在图2中，求证： ；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

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如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

（Ⅰ）在图2中，求证： ；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

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如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

（Ⅰ）在图2中，求证： ；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

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如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

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在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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已知分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．

（1）证明：无论把转到什么位置，面面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．

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    如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

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