如图，在矩形
中，
，
，
分别是
边上的三等分点，将
分别沿
、
折起到
、
的位置，且使平面
底面，平面
底面，连结
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
高三数学解答题中等难度题
如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．
高三数学解答题中等难度题
如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，等腰梯形
中
,
,
为
的三等分点，以
为折痕把△
折起，使点
到达点
的位置，且
与平面
所成角的正切值为
．
（1）证明:平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形
中，
，
，
、
是边
的三等分点.现将
、
分别沿
、
折起，使得平面
、平面
均与平面
垂直.
（1）若
为线段
上一点，且
，求证：
平面；
（2）求多面体
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
中， 
， 
分别为边
上的两个三等分点， 
为底边上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿， 
折起，使得
， 
重合于点
， 
中点为
，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
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如图所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F为AB的三等分点，且
将
和
分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
证明：平面
平面PEF；
若
，求PD与平面PFC所成角的正弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形
中，两腰
，底边
是
的三等分点，是
的中点.分别沿
将四边形
和
折起，使
重合于点
，得到如图2所示的几何体.在图2中，
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)求几何体
的体积.
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（本题满分15分） 如图
，在
中，
°，
，
，
，
分别是
，上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）点是线段
的靠近点的三等分点，点是线段
上的点，直线
过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,矩形
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
,其中
.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点
到平面的距离.
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如图，在Rt
中，
，点
、
分别在线段
、
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
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