如图，矩形
中，
，
，
、
是边
的三等分点.现将
、
分别沿
、
折起，使得平面
、平面
均与平面
垂直.
（1）若
为线段
上一点，且
，求证：
平面；
（2）求多面体
的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.
（1）若为线段上一点，且，求证：平面；
（2）求多面体的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.
（1）若为线段上一点，且，求证：平面；
（2）求多面体的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在矩形
中，
，
，点
是线段
上靠近点
的一个三等分点，点
是线段
上的一个动点，且
.如图，将
沿
折起至
，使得平面
平面
.
（1）当
时，求证：
；
（2）是否存在
，使得
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且
.如图，将沿折起至，使得平面平面.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在，使得三棱锥
与三棱锥
的体积之比为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在Rt
中，
，点、分别在线段
、
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
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如图，在
中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求四棱锥
的侧面积.
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在四棱锥
中，底面
是矩形， 
平面， 
是等腰三角形， 
， 
是
的一个三等分点（靠近点
），
的延长线与
的延长线交于点
，连接
．
（1）求证： 
；
（2）求证：在线段
上可以分别找到两点
， 
，使得直线
平面
，并分别求出此时
的值．
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如图（1），等腰梯形，
，
，
，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、折起，使得点
和点重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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