在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，...

在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：；

（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：；

（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

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如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.

（1）若为线段上一点，且，求证：平面；

（2）求多面体的体积.

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在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接．

（1）求证： ；

（2）求证：在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值．

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如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当点为线段的靠近点的三等分点时，求四棱锥的侧面积.

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（本题满分15分） 如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．

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（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。

（1）求证：面；

（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

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