在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段A...

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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

图①

图②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；

(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

(3)求证：AD⊥B′E.

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在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'-AD C的体积；
（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
（3）求证：AD⊥B'E．
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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.

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如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。
（1）求证BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．

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在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

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在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

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如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（　）
A. B.
C. D.

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在中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.
（1）若平面平面，求三棱锥的体积；
（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证： .

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（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。
（1）求证：面；
（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

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如图，在等腰梯形中，，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则__________.

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如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则　　　　　　 .

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