在
中， 
， 
， 
， 
为线段
的中点， 
为线段
的三等分点（如图1）.将
沿着
折起到
的位置，连接
（如图2）.
（1）若平面
平面
，求三棱锥
的体积；
（2）记线段的中点为
，平面
与平面
的交线为
，求证： 
.
高三数学解答题中等难度题
在中， ， ， ， 为线段的中点， 为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.
（1）若平面平面，求三棱锥的体积；
（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证： .
高三数学解答题中等难度题
在中， ， ， ， 为线段的中点， 为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.
（1）若平面平面，求三棱锥的体积；
（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证： .
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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.
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（本题满分15分） 如图
，在
中，
°，
，
，，
分别是，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）点
是线段
的靠近点的三等分点，点
是线段
上的点，直线过点
且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．
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如图，高位1的等腰梯形
， 
， 为的三等分点．现将
沿
折起，使平面
平面
，连接、．
（Ⅰ）在边上是否存在点，使
平面
？
（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．
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如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．
（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？
（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．
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如图，在Rt
中，
，点
、
分别在线段
、
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
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如图
，是边长为
的等边三角形，，
分别为，靠近
，
的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面
，连接，，形成如图
所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
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如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
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已知图甲为直角梯形
，其中
为
的中点，把
沿着
折起到
,使折起后的
与面
成120°的二面角，（图乙），为
上靠近
的三等分点
(1)求证:
;
(2) 
为
的中点，求
与面
所成角的正切值;
(3)求
GN DM 
所成二面角（锐角）的余弦值
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