如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、． （Ⅰ）在边上...

如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　

（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？

（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．

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如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　

（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？

（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．

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(2017·郑州第二次质量预测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.

(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?

(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．

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如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，等腰梯形中,,为的三等分点，以为折痕把△折起，使点 到达点的位置，且与平面所成角的正切值为．

（1）证明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F为AB的三等分点，且将和分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．

证明：平面平面PEF；

若，求PD与平面PFC所成角的正弦值．

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如图1，在等腰梯形中，两腰，底边是的三等分点，是的中点.分别沿将四边形和折起，使重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)求几何体的体积.

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已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示， ， ， ，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求四面体的体积.

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已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示， ， ， ，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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