已知图甲为直角梯形
，其中
为
的中点，把
沿着
折起到
,使折起后的
与面
成120°的二面角，（图乙），
为
上靠近
的三等分点
(1)求证:
;
(2) 
为
的中点，求
与面
所成角的正切值;
(3)求
GN DM 
所成二面角（锐角）的余弦值
高三数学解答题中等难度题
已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点
(1)求证:;
(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;
(3)求GN DM 所成二面角（锐角）的余弦值
高三数学解答题中等难度题
已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点
(1)求证:;
(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;
(3)求GN DM 所成二面角（锐角）的余弦值
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如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形， 
，四边形
为直角梯形，且
， 
，点
为的重心， 
为
中点， 
平面， 
为线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值.
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如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点
为的重心，
为
中点，
平面，为线段
上靠近点的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
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如图1，在直角梯形
中，
分别为
的三等分点
，
，，
，若沿着
折叠使得点
重合，如图2所示，连结
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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已知
中， 
， 
分别为边
上的两个三等分点， 
为底边上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿
， 
折起，使得
， 
重合于点
， 中点为，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
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如图，在
中，
，点
、分别在线段、
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求四棱锥
的侧面积.
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如图（1），等腰梯形，
，
，
，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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如图，在Rt
中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
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在中， 
， 
， 
， 
为线段
的中点， 
为线段
的三等分点（如图1）.将
沿着
折起到
的位置，连接
（如图2）.
（1）若平面
平面
，求三棱锥
的体积；
（2）记线段的中点为
，平面
与平面
的交线为
，求证： 
.
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