陕西省2018-2019学年高二（上）期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线x2=-8y的准线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量=（　　）
A. B. 1， C. D. 1，

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中正确的是(　　)
A. 若，则四点构成一个平行四边形
B. 若，，则
C. 若和都是单位向量，则
D. 零向量与任何向量都共线

难度: 中等查看答案及解析
给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”．
正确的是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“的最小正周期为”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若曲线表示椭圆，则的取值范围是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（　　）
A. 4， B. 0， C. 3， D.

难度: 简单查看答案及解析
若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中心和左
焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
A. [3-,）　　 B. [3+,）　　 C. [,）　　 D. [,）

难度: 简单查看答案及解析
已知动圆P与定圆C：（x-2）2+y2=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（　　）
A. 1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）．
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=8，则|AB|=______；

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，，，则=______；

难度: 简单查看答案及解析
已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是_________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面,且，分别为棱的中点，则点到平面的距离为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B1C；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；
（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点，抛物线上一点点纵坐标为2，.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线与直线交于两点，轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析