安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　 )

A. 直线a上的点到平面α的距离相等

B. 直线a平行于平面α内的所有直线

C. 平面α内有无数条直线与直线a平行

D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角

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在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，则“”是“直线与直线垂直”的(　　 )

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不确定

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从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

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一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设实数对满足，则该实数对满足的概率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

两圆与只有一条公切线，则的最小值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点、,且，则下列结论错误的是(　　 )

A.

B. 三棱锥的体积为定值

C. ∥平面

D. △的面积与△的面积相等

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经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为　　 ▲　　

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正方体中，与所成的角是______．

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已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交于两点，则弦长_____．

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棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为_______．

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设命题在矩形中，，线段上存在一点，使得；命题，函数图象与轴没有交点．如果命题“ ”是真命题，且“ ”是假命题，求实数的取值范围．

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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．

（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？

（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．

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若椭圆 是以双曲线的顶点为焦点，以其焦点为顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若是椭圆上的一点，、是椭圆的两焦点，且，求 的面积.

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如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，⊥平面ABCD，连接交于点，，，是棱上的动点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当面积的最小值是时，求四棱锥P-ABCD的体积．

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如图所示，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射，反射光线交轴于点，圆过点，且与、相切．

（Ⅰ）求所在直线的方程；

（Ⅱ）求圆的方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点．

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