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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为,若,则

    A. 20   B. 23   C. 24   D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若向量满足,且,则的夹角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校高三(1)班50名学生参加体能测试,其中23人成绩为,其余人成绩都是.从这50名学生中任抽1人,若抽得的概率是0.4,则抽得的概率是

    A. 0.14   B. 0.20   C. 0.40   D. 0.60

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数)的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 双曲线轴的一个交点是,则该双曲线的渐近线方程为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 地铁某换乘站设有编号为①,②,③,④,⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:

    安全出口编号

    ①,②

    ②,③

    ③,④

    ④,⑤

    ①,⑤

    疏散乘客时间(

    120

    220

    160

    140

    200

    则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是

    A. ⑤   B. ④   C. ③   D. ②

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数,称为圆的“等分函数”,下列函数不是圆的“等分函数”的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知某几何体与三视图(如图所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该几何体的体积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,则球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在两个零点,则的取值范围是     (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足,则的最小值是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点为抛物线上任意一点,点,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正项等比数列中,存在两项,使得,且,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人,结果如下:

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    (1)估计该地区70岁以上老人中,男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少?

    (2)能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关;

    (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中,需要志愿者提供帮助的老人的比例?说明理由.

    附:

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,.

    (1)求证:平面

    (2)若,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的上顶点为,右顶点为,直线与圆相切.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)求证:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)在曲线上取两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知使不等式成立.

    (1)求满足条件的实数的集合

    (2)若,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析