设函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)求证:当时,.
高三数学解答题困难题
已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在上单调递增,在上单调递减.∵, , ,∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在内.
不妨设, ,要证,即证, 在上是增函数,故,且,即证. 由,得 ,
令 , ,得在上单调递减,∴,且∴, ,∴,即∴,故得证
解析:(1)当时, ,得,
令,得或.
当时, , ,所以,故在上单调递减;
当时, , ,所以,故在上单调递增;
当时, , ,所以,故在上单调递减;
所以在, 上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
∵, , ,
∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)求证:当时,关于的不等式在区间上无解.(其中)
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)求证:当时,关于的不等式在区间上无解.(其中)
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:当时,
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:当时,
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数 (为实常数)。
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;
(Ⅲ)已知且,求证: .
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的单调区间;
(Ⅱ)求证:当时,函数既有极大值又有极小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的单调区间;
(Ⅱ)求证:当时,函数既有极大值又有极小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的单调区间;
(Ⅱ)求证:当时,函数既有极大值又有极小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值.
① 若,求函数在上的最小值;
② 求证:对任意,都有.
高三数学解答题困难题查看答案及解析