湖北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是
A. 2　　 B. 1　　 C. 15　　 D. 17

难度: 简单查看答案及解析
某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（　）
A. 15.5　　 B. 15.6　　 C. 15.7　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
若方程，其中，则方程的正整数解的个数为
A. 10　　 B. 15　　 C. 20　　 D. 30

难度: 中等查看答案及解析
过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列结论：
(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.
(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.
(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.
则正确的个数是
A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的取值范围是
A. (－∞，0]∪(1，+∞)　　 B. (－∞，0]∪[1，+∞)
C. (－∞，0]∪[2，+∞)　　 D. (－∞，0]∪(2，+∞)

难度: 中等查看答案及解析
在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是
A. 第6项　　 B. 第5项　　 C. 第4项　　 D. 第3项

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在下方程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是
A. 224　　 B. 336　　 C. 112　　 D. 560

难度: 中等查看答案及解析
如下图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.

难度: 简单查看答案及解析
下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.

难度: 中等查看答案及解析
将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆上存在点，使(为原点)成立，，则实数的取值范围是____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？

喜欢吃辣

不喜欢吃辣

合计

男生

10

女生

20

30

合计

100

参考数据：
参考公式：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
已知N*，，且.
求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；
(2)；(3).

难度: 中等查看答案及解析
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)

温度x(°C)

20

22

24

26

28

30

产卵数y(个)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

几点说明：
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.
(1)求证：直线过某一定点；
(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.

难度: 困难查看答案及解析
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是(为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程；
(2)已知点，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生		10
女生	20	30
合计			100

温度x(°C)	20	22	24	26	28	30
产卵数y(个)	6	9	17	25	44	88
z=lny	1.79	2.20	2.83	3.22	3.78	4.48