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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则   (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的虚部是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 时,执行如图所示的程序框图,则输出的值为 (   )

    A. 9   B. 15   C. 31   D. 63

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则(   )

    A. 15   B. 16   C. 18   D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 分别是正方形的边上的点,且,如果为实数),则的值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为直角梯形,俯视图为两个正方形,则该几何体的表面积为(  )

    A.    B. 61   C. 62   D. 73

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设不等式组表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的导函数,则的图像是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若存在四个互不相等的实数根,则实数的取值范围为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数存在零点,且,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知奇函数满足,当时, ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正方体的棱长为,点是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆,在圆内存在一定点,过的直线被圆,圆截得的弦分别为,且,则定点的坐标为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;并测量得到一些数据:,则两点之间的距离为__________.(其中取近似值

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角所对的边分别为.

    (1)

    (2)若的平分线交于点,且的面积为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)为坐标原点, 是椭圆上不同的三点,并且的重心,试探究的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为R,值域为,且对任意,都有.

    (Ⅰ)求的值,并证明为奇函数;

    (Ⅱ)若时,,且,证明为R上的增函数,并解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍;曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线.

    (1)求的方程;

    (2)设过点的直线与曲线相交于两点,分别以为切点引曲线的两条切线,设相交于点,连接的直线交曲线两点,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在边长为的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)当与平面所成的角为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若有三个不同的零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析