湖北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（　）
A. 至少一个红球与都是红球
B. 至少一个红球与至少一个白球
C. 至少一个红球与都是白球
D. 恰有一个红球与恰有两个红球

难度: 中等查看答案及解析
将二进制数110 101(2)转化为十进制数为(　　)
A. 106　　 B. 53
C. 55　　 D. 108

难度: 中等查看答案及解析
用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是
A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②④　　 D. ①③④

难度: 简单查看答案及解析
把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为(　 )
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 8　　 D. -8

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，，则的取值范围为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是
A. 甲组数据的众数为28　　 B. 甲组数据的中位数是22
C. 乙组数据的最大值为30　　 D. 乙组数据的极差为16

难度: 中等查看答案及解析
与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（　　）
A. 2条　　 B. 3条　　 C. 4条　　 D. 6条

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 2或　　 D. 1或

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为____________．

难度: 简单查看答案及解析
某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．

难度: 中等查看答案及解析
从1,2,3,4,5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______

难度: 中等查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.
（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；
（2）求教师被选中的概率；
（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.

难度: 中等查看答案及解析
为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

45岁以下

45岁以上

总计

不支持

支持

总计

参考数据：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)

温度x(°C)

20

22

24

26

28

30

产卵数y(个)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

几点说明：
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线的斜率为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆相切的直线，与抛物线交于两点，若在抛物线上存在点，使，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。
（I）　求椭圆C的方程；
（II）如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

温度x(°C)	20	22	24	26	28	30
产卵数y(个)	6	9	17	25	44	88
z=lny	1.79	2.20	2.83	3.22	3.78	4.48

	45岁以下	45岁以上	总计
不支持
支持
总计

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828