辽宁省鞍山市铁西区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．

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等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．

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计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016=_____．

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已知xm=6，xn=3，则x2m﹣3n的值为_____．

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已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为_____

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在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是_____．

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如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，

（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；

（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；

（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．

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如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=_____．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=_____，∠BFC=_____．

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下列计算正确的是（　　）

A. a4+a5=a9　　 B. a3•a3•a3=3a3　　 C. （﹣a3）4=a7　　 D. 2a4•3a5=6a9

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如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A. 1　　 B. ﹣1　　 C. ±1　　 D. ±2

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计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(　　 )

A. a8＋2a4b4＋b8　　 B. a8－2a4b4＋b8　　 C. a8＋b8　　 D. a8－b8

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已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为(　　)

A. 2　　 B. －2　　 C. 0　　 D. 3

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若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（　　）

A. 2　　 B. 4　　 C. 1　　 D. 8

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小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（　　）

A. 50°　　 B. 60°　　 C. 70°　　 D. 80°

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三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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把下列各式因式分解

（1）4x3﹣16xy2；

（2）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1；

（3）a4﹣16；

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如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AB=DF；

（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．

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计算：

（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2

（2）20202﹣2019×2021

（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）

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如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）写出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度数．

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（1）已知2x﹣y=8，求代数式[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．

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（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？

（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB=BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．

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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

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已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．

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