山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则实数（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆与直线的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种情况都有可能

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个数，则的值介于到之间的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（　　）
A. -1　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若，且是钝角，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图像在处的切线方程是_______．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，，，则等于___．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列中，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱柱的表面积.

难度: 中等查看答案及解析
2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没有兴趣

合计

男

30

女

15

合计

120

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知点为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）设，求函数的单调区间；
（2）若函数在其定义域内有两个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
求的解集；
若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

P	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635