如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______...

如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

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如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

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如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

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如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．

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在如图所示的四棱锥中，底面，为线段上的一个动点.

（1）证明 ：和不可能垂直；

（2）当点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．

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如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形， ，四边形为直角梯形，且， ，点为的重心， 为中点， 平面， 为线段上靠近点的三等分点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值.

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（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。

（1）求证：面；

（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

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