如图，在四棱柱
中，
底面
，
，四边形是边长为4的菱形，
，
分别是线段
的两个三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱柱的表面积.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱柱的表面积.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱柱的表面积.
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如图，正三棱柱
的高为
，其底面边长为
.已知点
，
分别是棱
，
的中点，点
是棱
上靠近
的三等分点.
求证：（1）
平面
；
（2）
平面.
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如图，四棱锥
的底面为平行四边形，平面
平面，
，点
是线段
上靠近点
的三等分点
（1）求证：
（2）若
是边长为的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值
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如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，平面
平面， 
,
，点
是线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）若
是边长为
的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形， 
，四边形
为直角梯形，且
， 
，点
为的重心， 
为
中点， 
平面， 
为线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值.
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如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点
为的重心，为中点，
平面，为线段
上靠近点
的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
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如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）若是上靠近点
的一个三等分点，求二面角
的余弦值．
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如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，四边形
是边长为2的菱形，
，
，
，E，F分别为AC，
的中点．
（1）求证：直线EF∥平面
；
（2）设
分别在侧棱
，
上，且
，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．
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如图，在四棱锥中，
平面，底面是平行四边形，为
的两个三等分点.
（1）求证
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：
.
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如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.
（1）求证平面；
（2）若平面平面，求证：.
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