如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,，点是线段上靠近点的三等分点.（Ⅰ）求证: ...

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，点是线段上靠近点的三等分点

（1）求证：

（2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值

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如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,，点是线段上靠近点的三等分点.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面

（2）求四棱锥的体积.

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已知四棱锥的底面是平行四边形， 与是等腰三角形， 平面， ， ， ，点是线段上靠近点的一个三等分点，点， 分别在线段， 上．

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为，求的值．

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已知四棱锥的底面是平行四边形， 与是等腰三角形， 平面， ， ， ，点是线段上靠近点的一个三等分点，点、分别在线段， 上．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的值．

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已知四棱锥的底面是平行四边形， 与是等腰三角形， 平面， ， ， ，点是线段上靠近点的一个三等分点，点， 分别在线段， 上．

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为，求的值．

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在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接．

（1）求证： ；

（2）求证：在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值．

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如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平

面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；

(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

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在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值

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如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱柱的表面积.

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