湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试卷

复数在复平面内对应的点位于( 　)

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n个图形的顶点个数是（ ）

（1）　　 （2）（3）　　 （4）

A. (2n+1)(2n+2)　　 B. 3(2n+2)

C. 2n(5n+1)　　 D. (n+2)(n+3)

难度: 中等查看答案及解析

设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（　　 ）

A.

B.

C. ，（为四面体的高）

D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

难度: 简单查看答案及解析

如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　 )

A.

B.

C.

D.

难度: 中等查看答案及解析

某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（　 ）

参考数据及公式如下：

A. 12 B. 11 C. 10 D. 18

难度: 中等查看答案及解析

已知下列4个命题：

①若复数的模相等，则是共轭复数．

②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．

③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．

④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.

则其中正确命题的个数为（　　 ）.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（　 ）

A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

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某校有、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

甲说：“、同时获奖.”

乙说：“、不可能同时获奖.”

丙说：“获奖.”

丁说：“、至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（　 ）

A. 作品与作品 B. 作品与作品 C. 作品与作品 D. 作品与作品

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在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（　 ）

A. 1006　　 B. 1007　　 C. 1008　　 D. 1009

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已知，若为实数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列的列联表：

根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。

其中

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如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．

难度: 简单查看答案及解析

我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.

（1）求复数；

（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.

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已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，试求数列{an}的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析

每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：

（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．

（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为

.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，

每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．

参考公式：

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“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？

（完善列联表，并说明理由）.

（参考公式：，其中）

难度: 中等查看答案及解析

给出如图数阵的表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求的表达式；

（2）记为第行与第列交点的数字，观察数阵，若，试求出的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知称为，的二维平方平均数，称为，的二维算术平均数，称为，的二维几何平均数，称为，的二维调和平均数，其中，均为正数.

（1）试判断与的大小，并证明你的猜想.

（2）令，，试判断与的大小，并证明你的猜想.

（3）令，，，试判断、、三者之间的大小关系，并证明你的猜想.

难度: 中等查看答案及解析