已知z轴上一点N到点A(1,0,3)与点B(-l,1,-2)的距离相等,则点N的坐标为( )
A. (0,0,) B. (0,0,)
C. (0,0,) D. (0,0,)
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如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,正确的命题是( )
A. BD与CF成60°角 B. BD与EF成60°角 C. AB与CD成60°角 D. AB与EF成60°角
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若椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2,且其离心率为,则椭圆的方程为( )
A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1
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5名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种
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某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有( )
A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人
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某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
A. 68种 B. 70种 C. 240种 D. 280种
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在()5的展开式中,第4项的二项式系数为( )
A. 10 B. -10 C. 5 D. -5
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某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列{},使得记+a2+…an(n∈N+),则的概率为( )
A. B. C. D.
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已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则( )
A. B. C. D.
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下图中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是( )
A. B. C. D.
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编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为__________。(用数字作答)
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若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则p=_________。
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设P是椭圆=1上的一点,且,则△PF1F2的面积为_________。
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是__________。
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在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时,不是红灯的概率为_________。
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若a0+ a1x+…+a2019x2019(x∈R),则++…+的值为_______。
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如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(1)如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列。
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某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人。
视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。
(1)试确定a,b的值;
(2)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X,求随机变量X的分布列。
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=,且M是BD的中点。
(1)求证:EM∥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-B的余弦值;
(3)在线段ED上是否存在一点P,使得BP∥平面ADF?若存在,求出EP的长度;若不存在,请说明理由。
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己知椭圆W:+=1(a>b>0),直线:=与轴,轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。
(1)求椭圆W的方程;
(2)设直线m:=kx(k≠0)与椭圆W交于P,Q两点,过点P(,)作PC⊥轴,垂足为点C,直线交椭圆w于另一点R。
①求△PCQ面积的最大值;②求出∠QPR的大小。
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