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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,集合,那么集合(  )

    A. [0,1)   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量是非零向量,则“”是“夹角为”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中,前n项和,满足,则(  )

    A. 54   B. 63   C. 72   D. 81

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线C:,其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论正确的是(  )

    A. 当时,   B. 当时,

    C. 当时,无最小值   D. 当时,

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b,则的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,若,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的面积为(  )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,已知底面为直角三角形的直三棱柱,其三视图如图所示,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,且分别在处取得最大值和最小值,则的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线C:的焦点坐标为,点,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,且两切线分别交x轴于M,N两点,则面积的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的两个零点为,且,则方程的实数根的个数为(  )

    A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若x,y满足约束条件,则的最大值______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出y的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形ABCD中,,E为DC边上的中点,P为线段AE上的动点,设向量,则的最大值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中,,设其前n项和为,若对任意的恒成立,则k的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为,F为边AC上一点.

    求c;

    ,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,已知

    求证:平面平面ABCD;

    求点B到面AED的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:

    月份

    月份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场占有率

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系;

    求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率;

    根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:

    报废年限

    车型

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    A

    10

    30

    40

    20

    100

    B

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?

    参考数据:

    参考公式:相关系数

    回归直线方程为其中:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆E:上一点,分别是椭圆的左右焦点,且

    求曲线E的方程;

    若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    的一条切线,求a的值;

    间的前提下,若存在正实数使得,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为:为参数,在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为:,直线与曲线交于A,B两点,

    求曲线的普通方程及的最小值;

    若点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    时,解不等式

    若存在,使得不等式的解集非空,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析