在矩形ABCD中，，，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，设向量，则的最大值为___...

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在矩形ABCD中，，，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，设向量，则的最大值为____．

高三数学填空题中等难度题

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在矩形ABCD中，，，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，设向量，则的最大值为____．

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如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．
(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

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矩形ABCD中，AD=2，AB≥AD，E为AD的中点，P是AB边上一动点．当∠DPE取得最大时，AP等于（）
A．2
B．
C．
D．1
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB=，DF=1，P是线段EF上的动点．
（Ⅰ）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；
（Ⅱ）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-EF-C的大小．

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如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB=，DF=1，P是线段EF上的动点．
（Ⅰ）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；
（Ⅱ）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-EF-C的大小．

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如图所示的矩形中，，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .
（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图所示的矩形中，，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .
（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．
（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．
（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC；
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PN⊥AM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45°．
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