已知点
是椭圆E：
上一点，
、
分别是椭圆的左右焦点，且
．
求曲线E的方程；
若直线l：
不与坐标轴重合
与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为
、
，对任意的斜率k，若存在实数
，使得
，求实数的取值范围．
高三数学解答题中等难度题
已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且．
求曲线E的方程；
若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．
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已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且．
求曲线E的方程；
若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．
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已知
、
是椭圆
：
的左右焦点，焦距为6，椭圆上存在点
使得
，且
的面积为9.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过的直线
与椭圆相交于
，
两点，直线与
轴不重合，
是
轴上一点，且
，求点纵坐标的取值集合.
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设椭圆
的离心率为
，椭圆
上一点
到左右两个焦点，的距离之和是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于
，
两点，且两点与左右顶点不重合，若
，求四边形
面积的最大值．
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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．
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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点
的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于
两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
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的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
），椭圆C的焦点与曲线
的焦点重合．
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的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．
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已知
分别是椭圆
：
的左右焦点，点
在椭圆上，且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆
相交于
两点，且与椭圆相交于
两点，当
时，求
的面积.
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已知椭圆：
的中心是坐标原点
，左右焦点分别为，，设
是椭圆上一点，满足
轴，
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点且倾斜角为
的直线
与椭圆相交于，两点，求
的面积.
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