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本卷共 19 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. “双曲线的方程为”是“双曲线的离心率为”的

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

    C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，是的反函数，若的图像经过点，则

    A． B． C． D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围是

    A．（） B．    C．（）  D．（）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若的共轭复数为,（为虚数单位），则等于

    A． B．           C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值是

    A．4    B．2         C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋子中各摸出一个球，则为

    A．2个球都是白球的概率  B．2个球中恰好有1个白球的概率

    C．2个球都不是白球的概率    D．2个球不都是白球的概率

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，若函数，则该函数的极值点的个数是

    A．0    B．1    C．2    D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是平面外的两点，在内与等距离的点的集合不可能是

    A．一条直线 B．一个平面       C．空集   D．只有一个元素

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中，若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。若数列满足，且，则数列的正周期最小时，该数列的前2009项的和是

    A．669  B．670  C．1340 D．1339

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1.   _.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的最小值为二项式展开式中的常数项, 则实数的值是 _.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若为的各位数字之和，如，则，记，，……，，则_ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体的棱长为，以定点为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，已知集合，则集合表示的平面区域的面积为 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量.

    （1）求的分布列；

    （2）求的期望与方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，侧面，

    为棱的中点，已知，，

    ，，求：

    （1）异面直线与的距离；

    （2）二面角的平面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，在处连续.

    （1）求函数的单调减区间；

    （2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点，且与直线相切，其中

    （1）求动圆圆心的轨迹方程；

    （2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，直线恒过定点，并求出该点的坐标.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

    （3）在（2）的条件下，设，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析