黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

已知集合，，则(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数满足（其中是虚数单位），则(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设，满足约束条件则的最小值是(　 )

A. -7　　 B. -6　　 C. -5　　 D. -3

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列中，，是方程的两个实根，则(　 )

A. 　　 B. -3　　 C. -6　　 D. 2

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已知，，，则的大小关系为(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是(　 )

A. 2或　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为(　 )

A. 3　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

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已知函数，的值域为，则的取值范围是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有(　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知函数，则_____．

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已知，为锐角，且，则____．

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点均在同一球面上，平面，其中是等边三角形，，则该球的表面积为_____．

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已知点为的重心，，，，则的最小值为_____．

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设数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且面积为1，求的值.

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如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当平面时，求三棱锥的体积.

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已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.

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已知函数.

（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；

（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的普通方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）求函数的值域.

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