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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数（　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，4，，，则　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则　

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是　

    A. 三棱锥　　 B. 三棱柱　　 C. 四棱锥　　 D. 四棱柱

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中真命题的是　

    A. 若为假命题，则p，q均为假命题

    B. “”是“”的充要条件

    C. 命题：若，则或的逆否命题为：若或，则

    D. 对于实数x，y，p：，q：或，则p是q的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x，y满足，则的最小值为　

    A. 4　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为　

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    节目

    如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有　

    A. 192种 B. 144种 C. 96种 D. 72种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　

    A. 右平移个单位长度　　 B. 左平移个单位长度

    C. 右平移个单位长度　　 D. 左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设点为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则C的离心率为　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有是自然对数的底数，且，若关于x的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则___．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为____．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，

    Ⅰ求数列的通项公式；

    Ⅱ若，求数列前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着移动支付的普及，中国人的生活方式正悄然巨变，带智能手机，不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的．

    Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；

    Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到列联表如下：

    个人移动支付达到了

    个人移动支付达到了

    合计

    城市用户

    270

    30

    300

    农村用户

    170

    30

    200

    合计

    440

    60

    500

    根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？

    附：

    k

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

    Ⅰ求证：平面BEF；

    Ⅱ若，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为．

    求动点C的轨迹方程；

    设直线l与中轨迹相切于点P，与直线相交于点Q，且，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为

    求a，b的值；

    证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程是：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    求曲线C的极坐标方程；

    设过原点的直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，不等式的解集为．

    Ⅰ求实数a的值；

    Ⅱ若不等式的解集为，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析