北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学理试卷

已知集合，，若,则实数的取值可以为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

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已知复数在复平面内对应的点分别为，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的值为（　 ）

A. 15　　 B. 37　　 C. 57　　 D. 120

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若满足,　 则的最小值等于（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 13

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 ）

A. 10　　 B. 14　　 C. 20　　 D. 60

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设，则“”是“”的（　 ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

1998年北京市城镇居民消费结构　　　　 2017年北京市城镇居民消费结构

则下列叙述中不正确的是（　 ）

A. 2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

B. 2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少

C. 2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约

D. 2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍

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已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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在的展开式中，的系数为___.（用数字作答）

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已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差___；的最大值等于___.

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已知，点满足，若 ，则___，___．

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能够说明“若在上是单调函数，则的值域为”为假命题的一个函数是___．

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在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与圆交于点．当时，___；当为锐角时，的取值范围是___.

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设函数.① 若，则的极小值为___； ② 若存在使得方程无实根，则的取值范围是___．

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在中，.　　　　　　　　　　

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.

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为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：

有三个纯电动汽车店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：

（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）

（1）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；

（2）从上述两个纯电动汽车店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；

（3）从上述三个纯电动汽车店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为. 求随机变量的分布列. 试比较数学期望的大小；比较方差 的大小. （只需写出结论）

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如图,在三棱柱中,⊥底面，底面为等边三角形，,, ,分别为, 的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；

（3）设平面与平面的交线为求证：与平面不平行.

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已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设实数使得对恒成立，求的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.

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若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.

（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；

（2）若数列为一个数列，证明：，都有；

（3）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.

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