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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知两条直线,且,其中直线的方程为,则直线的倾斜角为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的焦点在轴上,实轴长为2,离心率为2,则双曲线的标准方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设平面平面,直线平面,直线平面,且,则“”是“”的(  )条件

    A. 充分不必要   B. 必要不充分

    C. 充分必要   D. 既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线截圆的弦长为4,则(  )

    A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,且的夹角为钝角,则的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,在如图所示的堑堵中,,则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的交点,若,且,则离心率之积为(  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形为正方形,分别为的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有(  )

    A. 直线与直线异面   B. 直线与直线异面

    C. 直线平面   D. 直线平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为,右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点,则有(  )

    A. 渐近线方程为   B. 渐近线方程为

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设有一组圆.下列四个命题正确的是(  )

    A. 存在,使圆与轴相切

    B. 存在一条直线与所有的圆均相交

    C. 存在一条直线与所有的圆均不相交

    D. 所有的圆均不经过原点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若两平行直线之间的距离为,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆与圆内切,则____,点是圆上一动点,则点到直线距离的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,三条棱两两垂直,且边的中点,则与平面所成角的正弦值是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:“方程表示圆心在第一象限的圆”.

    (1)若命题是真命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题均为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆.

    (1)若直线过原点且不与轴重合,与圆交于,试求直线轴上的截距;

    (2)若斜率为-1的直线与圆为圆心)交于两点,求面积的最大值及此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,其中底面为等腰梯形,的中点,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线,点,过点的直线交于两点.

    (1)若为坐标原点)的面积为4,求直线的方程;

    (2)求证:轴平分.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,以2为半径的半圆弧所在平面垂直于矩形所在平面,是圆弧上异于的点.

    (1)证明:平面平面

    (2)当四棱锥的体积最大为8时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率,椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知直线与椭圆交于两点.在轴上是否存在点,使得,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析