设抛物线，点，，过点的直线与交于、两点.（1）若（为坐标原点）的面积为4，求直线的方程；（...

设抛物线，点，，过点的直线与交于、两点.

（1）若（为坐标原点）的面积为4，求直线的方程；

（2）求证：轴平分.

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已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．

（1）试求抛物线的方程；

（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．

①求证：直线恒过定点；

②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为， 为抛物线上不同的两点，线段恰被平分，

(1)求抛物线的标准方程;

(2)求直线的方程.

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已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

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平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.

(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证:.

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.

①求证：直线过定点；　　　

②求点的轨迹方程.

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