广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 15 题

抛物线的焦点坐标是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性（　　）
A. 均不相等　　 B. 不全相等　　 C. 都相等，且为　　 D. 都相等，且为

难度: 简单查看答案及解析
若为实数，则“”是“”的（　　）
A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（　）
A. 至多抽到2件次品　　 B. 至多抽到2件正品
C. 至少抽到2件正品　　 D. 至多抽到一件次品

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，已知点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，；，，若“且”为真命题，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是　
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为(　　)
A. －2　　 B. －8　　 C. 0　　 D. －6

难度: 简单查看答案及解析
如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 或4　　 C. 　　 D. 或4

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（　　）
A. 80　　 B. 82　　 C. 82.5　　 D. 84

难度: 中等查看答案及解析
秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 7　　 D. 15

难度: 简单查看答案及解析
正方体的棱长为1，则二面角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是__________．

难度: 简单查看答案及解析
某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是弦的中点，则直线的方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：

广告费用（万元）

2

3

5

6

销售利润（万元）

5

7

9

11

由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为__________．
其中：，.

难度: 简单查看答案及解析
若回归直线的斜率估值为1.23，样本中心点为，当时，估计的值为___．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.
（1）若命题是真命题，求实数的范围；
（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

难度: 中等查看答案及解析
读下列程序：
（1）根据程序，画出对应的程序框图；
（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的时，输入的的值.

难度: 中等查看答案及解析
某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：
甲：78　 86　 95　 97　 88　 82　 76　 89　 92　 95
乙：73　 83　 69　 82　 93　 86　 79　 75　 84　 99
（1）根据两组数据，作出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）
（2）现将两人的名次分为三个等级：

成绩分数

等级

合格

良好

优秀

根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.

难度: 简单查看答案及解析
将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为.
（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；
（2）若记“”为事件，求事件发生的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，点分别是和的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设抛物线，点，，过点的直线与抛物线交于两点.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：.

难度: 困难查看答案及解析

广告费用（万元）	2	3	5	6
销售利润（万元）	5	7	9	11

成绩分数
等级	合格	良好	优秀