某公司调查了商品
的广告投入费用
（万元）与销售利润
（万元）的统计数据，如下表：
| 广告费用 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售利润 | 5 | 7 | 9 | 11 |
由表中的数据得线性回归方程为
，则当
时，销售利润的估值为__________．
其中：
，
.
高二数学填空题简单题
某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：
| 广告费用 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售利润 | 5 | 7 | 9 | 11 |
由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为__________．
其中：，.
高二数学填空题简单题
某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：
| 广告费用 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售利润 | 5 | 7 | 9 | 11 |
由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为__________．
其中：，.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
某公司调查了商品
的广告投入费用
（万元）与销售利润
（万元）的统计数据，如下表：
| 广告费用 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售利润 | 5 | 7 | 9 | 11 |
由表中的数据得线性回归方程为
，则当
时，销售利润的估值为__________．
其中：
，
.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如右表，由表中数据，得线性回归方程
，则下列结论错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 直线
过点
D. 直线过点
高二数学单选题简单题查看答案及解析
某公司为了增加销售额，经过了一系列的宣传方案，经统计广告费用
万元与销售额
万元历史数据如下表：
| x | 2 | 3 | 5 | 6 |
| y | 3 | 5 | 7 | 9 |
（1）求销售额关于广告费用的线性回归方程；
（2）若广告费用投入8万元，请预测销售额会达到多少万元？
参考公式
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费
（百万元），可增加的销售额为
（百万元）
.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费
（百万元），可增加的销售额约为
（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费
（百万元），可增加的销售额为
（百万元）
.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为
（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.
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某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
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某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
| 广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入
万元时，实际销售收益为
万元，求残差
.
附：
，
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入
万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与
之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；
(Ⅲ)若广告投入
万元时,实际销售收益为
.
万元,求残差
.
附:
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知统计某化妆品的广告费用（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示：
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从散点图分析， 与有较强的线性相关性，且
，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．
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