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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则(  )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合.若的终边经过点,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biē nào).如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖臑表面积为(  )

    A. 6   B. 21   C. 27   D. 54

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知满足约束条件的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且,则(   )

    A.    B. 19   C. 20   D. 23

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的极大值和极小值分别为,则(  )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为坐标原点,直线交圆两点,则面积的最大值是(  )

    A. 1   B.    C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数为增函数,则的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,交,过分别作轴的平行线,分别交两点.若的面积等于,则的方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若曲线存在公共切线,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则的夹角等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为双曲线的右焦点,若直线交于两点,且,则的离心率等于______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 类比圆的内接四边形的概念,可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中,过球心,若该四面体的体积为1,且,则球的表面积的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,.

    (1)求证:数列为等差数列,求数列的通项公式;

    (2)若数列的前项和为,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,上的点,

    (1)求

    (2)求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,平面平面,四边形是边长为4的正方形,分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若直线与平面所成角等于,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知中,,点上,且.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)若,过点的直线与交于两点,与直线交于点,记的斜率分别为,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,证明单调递减;

    (2)当时,讨论的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线过点且倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,且,求直线的直角坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,其中.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析