已知
中，
，
，
，点
在
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，过点
的直线与交于
两点，与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，求证：
为定值.
高三数学解答题困难题
已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.
高三数学解答题困难题
已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中
中，已知定点
，
，
分别是
轴、
轴上的点，点
在直线
上，满足：
，
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
为点轨迹的一个焦点，
、
为轨迹在第一象限内的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
，且满足
，求证：直线
过定点．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点
与定点
的距离和它到直线
：
的距离的比是常数
，点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
：
交曲线于
，
两点，当点不在、两点时，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：，之积为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知平面上的动点
及两定点
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，且
，设动点
的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点M、N，过点
作
轴，交曲线于点
.求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）在
中，顶点
，
，
、
分别是的重心和内心，且
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线于
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为
，点
是轨迹为上不同于的两点，且满足
，求证：
的面积为定值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，过动点作直线
的垂线，垂足为
，且满足
，其中
为坐标原点，动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作与
轴不平行的直线
，交曲线于
，
两点，点
，记
，
，
分别为，
，
的斜率，求证：
为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设定圆
，动圆过点
且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知
，过定点
的动直线
交轨迹于、
两点，
的外心为．
若直线的斜率为，直线
的斜率为，求证：
为定值．
高三数学解答题极难题查看答案及解析