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本卷共 24 题，其中：
单选题 14 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 13 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 14 题

  1. 复数在复平面内对应的点位于( 　)

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5,10]内的频数为(　　 )

    A. 50　　 B. 40

    C. 30　　 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中正确的个数是( 　)

    ①命题“任意”的否定是“任意；

    ②命题“若，则”的逆否命题是真命题；

    ③若命题为真，命题为真，则命题且为真；

    ④命题“若，则”的否命题是“若，则”.

    A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 曲线在点处的切线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 ).

    A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　　 ）

    A. 若，，则　　 B. 若，，则

    C. 若，则　　 D. 若，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. “”是“”的（　　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为,，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是 (　　 )　　

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，，则函数的零点个数为（　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是__________，方差是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，的系数为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正方体的棱长为1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,　 0.7,　 0.8,　 0.9.

    （1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和数学期望；

    （2）求李明在一年内领到驾照的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

    （I）讨论f(x)的单调性；

    （II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

    难度: 困难查看答案及解析