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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（　　）

    A. 3， B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件，则的最小值为（　 ）

    A . 　　 　　　 　　 B.　 　　　　　 　　 C. 　　　 　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，，，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，，则的值等于（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　)

    A. 7　　 B. 42　　 C. 210　　 D. 840

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，则（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

    A. 8　　 B. 　　 C. 10　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线被圆所截得的弦长等于______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若函数的图象关于点对称，且，则_____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列.

    （1）求；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，侧棱垂直于底面， 分别是的中点．

    （1）求证: 平面平面；

    （2）求证: 平面；

    （3）求三棱锥体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    总计

    （2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是双曲线上一点，分别是双曲线的左，右顶点，直线的斜率之积为.

    （1）求双曲线的离心率.

    （2）过双曲线右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数，曲线处的切线斜率为0

    求b;若存在使得，求a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点作直线的平行线，分别交曲线于两点.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若成等比数列，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    （1）解不等式；

    （2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件

    难度: 中等查看答案及解析