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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 3 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是

    A. 两个圆 B. 两条直线

    C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　 ）

    （A）第一象限　　 （B）第二象限　　　 （C）第三象限　　　 （D）第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　 ）

    A. 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人

    B. 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

    C. 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分

    D. 在数列中，，计算由此归纳出的通项公式

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（　　 ）

    A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于

    C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

    A. “集合的概念”的下位

    B. “集合的表示”的下位

    C. “基本关系”的下位

    D. “基本运算”的下位

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（　　 ）

    A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（　 ）

    身高

    170

    171

    166

    178

    160

    体重

    75

    80

    70

    85

    65

    A. 121.04 B. 123.2 C. 21 D. 45.12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D. 且

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正实数满足，则（　 ）

    A. 有最大值

    B. 有最小值

    C. 有最小值

    D. 有最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （题文）如果执行下面的程序框图，那么输出的

    A. 2450　　 B. 2500　　 C. 2550　　 D. 2652

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2， 则的值为（　　 ）

    A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 是虚数单位，_____.（用的形式表示，）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，若过点且与极轴平行的直线交曲线于两点，则=________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数在上是增函数,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为,则_______；_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数，若.

    （1）求；　　　

    （2）求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某产品的广告支出(单位：万元)与销售收入(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

    （1）画出表中数据的散点图；

    （2）求出对的线性回归方程；

    （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

    参考公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.

    参考公式和数据:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将椭圆上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线.

    （1）写出曲线的方程；

    （2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在极坐标系中，曲线的方程为是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

    （1）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴的正半轴）中，求曲线的直角坐标方程；

    （2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）设实数k使得恒成立，求k的取值范围.

    （2）设.若函数在区间内有两个零点，求k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析