河南省南阳市淅川县2019届九年级（上）期末数学试卷

方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（　　）

A. x=﹣1　　 B. x=3　　 C. x1=1，x2=3　　 D. x1=﹣1，x2=3

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计算+的值等于（　　）

A. 　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 2+2

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如图，已知：直线a∥b，AP：PB=3：2，CD=n，则线段CP的值等于（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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下列说法正确的是（　　）

A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件

B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件

C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上

D. 确定事件的发生概率大于0而小于1

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如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（–1，2），则点A2的坐标为(　　 )

A. （1，–4）　　 B. （2，–4）

C. （–4，2）　　 D. （–，1）

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如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（　　）

A. （，）　　 B. （-,）　　 C. （0，﹣1）　　 D. （,-）

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二次根式有意义的条件是______．

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九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为_____.

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如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为______cm．

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如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为______．

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如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在了点B′位置，连结CB′．已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为______.

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计算：（3）2-（2+1）（2-1）+3（cos30°）-1-20170

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已知二次函数y=-．

（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；

（3）画出该函数的图象．

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如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）

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已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+m=0．

（1）当m取何值时方程有一个实数根？

（2）当m取何值时方程有两个实数根？

（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值．

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某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．

（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

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如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．

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观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．

（1）求∠AOD的度数；

（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．

拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．

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如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和．点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E．

（1）直接写出点A、B的坐标；

（2）求抛物线的关系式；

（3）判断△OBC形状，并说明理由；

（4）设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；

（5）定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3．直接写出min{-x2+bx+c，-x}的最大值．

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