观察发现:如图(1),⊙O是△ADC的外接圆,点B是边CD上的一点,且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E,以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F,连接CF、OF.
(1)求∠AOD的度数;
(2)线段AE、CF有何大小关系?证明你的猜想.
拓展应用:如图(2),△HJI是等边三角形,点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心,OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2,请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.
九年级数学解答题困难题
观察发现:如图(1),⊙O是△ADC的外接圆,点B是边CD上的一点,且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E,以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F,连接CF、OF.
(1)求∠AOD的度数;
(2)线段AE、CF有何大小关系?证明你的猜想.
拓展应用:如图(2),△HJI是等边三角形,点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心,OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2,请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,
①△ADC是 三角形;
②设△BDC的面积为,△AEC的面积为,则与的数量关系是 .
(2)猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究:如图4,已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,且BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
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观察发现:如图(1),是的外接圆,点是边上的一点,且是等边三角形.与交于点,以为圆心、为半径的圆交于点,连接.
(1)_____;
(2)线段、有何大小关系?证明你的猜想.
拓展应用:如图(2),是等边三角形,点是延长线上的一点.点是的外接圆圆心,与相交于点.如果等边三角形的边长为2,请直接写出的最小值和此时的度数.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点,AB=AC且∠CAB=56°,则∠ADC的度数为( )
A. 116° B. 118° C. 122° D. 126°
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD⊥AC,垂足为P.
(1)请作出Rt△ABC的外接圆⊙O;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)点D在⊙O上吗?说明理由;
(3)试说明:AC平分∠BAD.
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如图,⊙O是△ABC 的外接圆,BC 是直径,D在圆上,连接AD、CD,若∠ADC=35°,则∠ACB=( )
A. 70° B. 55° C. 40° D. 45°
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