观察发现：如图（1），
是
的外接圆，点
是边
上的一点，且
是等边三角形．
与
交于点
，以
为圆心、
为半径的圆交于点
，连接
．
（1）
_____；
（2）线段
、
有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），
是等边三角形，点
是
延长线上的一点．点是
的外接圆圆心，
与
相交于点．如果等边三角形
的边长为2,请直接写出
的最小值和此时
的度数．
九年级数学解答题困难题
观察发现：如图（1），是的外接圆，点是边上的一点，且是等边三角形．与交于点，以为圆心、为半径的圆交于点，连接．
（1）_____；
（2）线段、有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），是等边三角形，点是延长线上的一点．点是的外接圆圆心，与相交于点．如果等边三角形的边长为2,请直接写出的最小值和此时的度数．
九年级数学解答题困难题
观察发现：如图（1），是的外接圆，点是边上的一点，且是等边三角形．与交于点，以为圆心、为半径的圆交于点，连接．
（1）_____；
（2）线段、有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），是等边三角形，点是延长线上的一点．点是的外接圆圆心，与相交于点．如果等边三角形的边长为2,请直接写出的最小值和此时的度数．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．
（1）求∠AOD的度数；
（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．
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如图，在
中， 
， 
，点
在边
上，且
，以为圆心， 
长为半径的圆分别交, 
于
, 
两点.
（1）求证： 
是
的切线；
（2）判断由, , 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由.
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已知：如图，是的外接圆，且
，
，
是的切线，
为切点，割线
过圆心，交于另一点
，连接．
求证：
；
求的半径及的长．
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如图，在中，
，是边
上的一点，连接
，使
，是
上的一点，以
为直径的经过点．
求证：是的切线；
若
，的半径为
，求阴影部分的面积．（结果保留根号和
）
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如图，在中，，是上一点，以为圆心
为半径的圆与交于点，与交于点，连接
、、
，且
．
求证：是的切线；
若
，求的半径．
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如图，
为
外接圆的直径，
，垂足为点
，
的平分线交于点
，连接
，
。
(1) 求证：
；
(2) 请判断
，，
三点是否在以
为圆心，以
为半径的圆上？并说明理由。
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如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
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如图，
为
外接圆的直径，
，垂足为点，
的平分线交于点，连接，。
(1) 求证：
；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以
为半径的圆上？并说明理由。
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如图，在矩形
中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接
.在上取点，以点为圆心，
长为半径作⊙与相切于点
.若
，
，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③
;④
.其中正确的是________.(填序号)
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