如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和.点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥x轴交AB于点E.
(1)直接写出点A、B的坐标;
(2)求抛物线的关系式;
(3)判断△OBC形状,并说明理由;
(4)设点P的横坐标为n,线段PD的长为y,求y关于n的函数关系式;
(5)定义符号min{a,b)}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{2,0}=0,min{-3,4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c,-x}的最大值.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和.点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥x轴交AB于点E.
(1)直接写出点A、B的坐标;
(2)求抛物线的关系式;
(3)判断△OBC形状,并说明理由;
(4)设点P的横坐标为n,线段PD的长为y,求y关于n的函数关系式;
(5)定义符号min{a,b)}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{2,0}=0,min{-3,4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c,-x}的最大值.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,OA=1,OC=3,连接BC.
(1)求b的值;
(2)点D是直线BC上方抛物线一动点(点B、C除外),当△BCD的面积取得最大值时,在轴上是否存在一点P,使得|PB﹣PD|最大,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若在平面上存在点Q,使得以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点Q坐标.
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(2015•孝感)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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