北京延庆区2019届高三一模数学（理）试卷

已知集合，集合，则（　 ）

A.  B.

C.  D.

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“”是“方程表示双曲线”的(　 )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知，令，，，那么之间的大小关系为(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

函数在区间上的零点之和是(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知曲线（为参数），若曲线上存在点为曲线上一点，则实数的取值范围为 (　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知一个正四面体的底面积为，那么它的正视图（如图）的面积为(　　 )

A.  B.  C.  D.

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5名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛场并决出胜负．设第位运动员共胜场，负场（），则错误的结论是(　 )

A.

B.

C. 为定值，与各场比赛的结果无关

D. 为定值，与各场比赛结果无关

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列的公比为，若，则_____.

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设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____.

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如图，正方形中，为的中点，若，则的值为_____.

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设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是_____．

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已知,设，则_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知集合 ，集合 满足① 每个集合都恰有7个元素 ; ② ．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为_______.

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在 中，点 在 边上，，，．

(1)

(2)若，求的长及的面积．

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2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.

（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；

（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.

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在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

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已知函数在点处的切线与直线平行.

（Ⅰ）求的值；　

（Ⅱ）令，求函数的单调区间.

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已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线 与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．

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已知集合 ．对于，定义与之间的距离为．

（Ⅰ），写出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；

（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

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