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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数的定义域为   .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则等于_________(计算结果用表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数满足,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 幂函数y=f(x)的图象经过点,则f()的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调增区间是       

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知不等式的解集为,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知关于的方程有解,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,函数有最大值,则不等式的解集为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示,开始时桶1中有a升水,t分钟后剩余的水量符合指数型衰减曲线,那么桶2中的水量就是升,桶1与桶2的大小和形状相同,假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相等,则桶1中的水量为升时,需再经过________分钟.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 有这样一个问题:已知函数的值恒小于,实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则“”是“”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,同时满足是奇函数,定义域和值域相同的函数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的反函数.若,那么在同一坐标系内的图像可能是 ( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,对于任意的,都能找到,使得,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数,求解方程:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于的不等式的解集为,不等式的解集为,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为,防洪堤高记为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长)要最小.

    (1)用表示

    (2)将表示成的函数,如限制在范围内,最小为多少米?并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若函数,求证:上是单调递增;

    (2)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的定义域为,且

    (1)求证:

    (2)最小值为,求的解析式;

    (3)在(2)的条件下,设表示不超过的最大整数,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析