“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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抛物线的顶点坐标是( )
A. (1,3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3)
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将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2-4的图象( )
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度
C.先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向左平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度
难度: 简单查看答案及解析
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD等于( )
A. 34° B. 46° C. 56° D. 66°
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如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是( )
A.以PA为半径的圆 B.以PB为半径的圆
C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
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下列关于二次函数的说法错误的是( )
A.二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2,-2)
B.抛物线y=-x2 +2x+1,当x<0时y随x的增大而增大
C.函数y= 2x2 + 4x-3的图象的最低点坐标为(-1,-5)
D.点A(3,0)不在抛物线y=x2-2x-3的图象上
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城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来,“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用,名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法,可以很好地优化出租车资源配置,为了解出租车资源的“供需匹配”,北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现,DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系(a,b,c是常数,且≠0),如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是( )
A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5
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如图,在⊙O中,弦AB=8,过O作OC⊥AB于C,若OC=3,则圆的半径r=_____.
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如图,四边形内接于⊙O,E为直径CD延长线上一点,且AB∥CD,若∠C=70°,则∠ADE的大小为________.
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抛物线y=x2 +1关于x轴对称的抛物线的解析式为___________.
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如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=15°,则∠P的度数为_____.
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如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),点B(1,-2),则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________.
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有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同. 三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:
房间A | 房间B | 房间C | 涂料1 | 涂料2 | 涂料3 | |
35m2 | 20m2 | 28m2 | 16元/m2 | 18元/m2 | 20元/m2 |
那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是___________元.
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如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)后与⊙O相切,则α的值为_____.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,P是直线y=2上的一个动点,⊙P的半径为1,直线OQ切⊙P于点Q,则线段OQ的最小值为_____.
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如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长.
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如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.
求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①作射线OP;
②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
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已知二次函数.
(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据(2)中的图象,写出一条该二次函数的性质.
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如图,点A的坐标为(3, 2),点B的坐标为(3, 0). 作如下操作:①以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转90°,得到△ACD;
(1)在图中画出△ACD;
(2)①请直接写点B旋转到点C的路径长:____________;
②画出△ABO关于点O的中心对称图形△EOF.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=﹣x2+2x.
(1)补全表格:
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
y=﹣x2+2x | (1,1) |
|
| (0,0) |
(2)将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2,请画出抛物线C1,C2,并直接回答:抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍.
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体育测试时,九年级一名男生,双手扔实心球,已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果球出手处A点距离地面的高度为2m,当球运行的水平距离为6m时,达到最大高度5m的B处(如图),问该男生把实心球扔出多远?(结果保留根号)
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如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是半⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.
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数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:
顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;
提出猜想:
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理证明:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;
问题解决:
经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx +m-4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B在点C左侧),与y轴交于点D.
(1)求点A的坐标;
(2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.
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已知△ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为_________;
(2)如图2,当30°<∠B<60°时,
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.
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在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,给出如下定义:若点P的横、纵坐标均为整数,且到圆心C的距离d≤r,则称P为⊙C 的关联整点.
(1)当⊙O的半径r=2时,在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,为⊙O的关联整点的是 ;
(2)若直线上存在⊙O的关联整点,且不超过7个,求r的取值范围;
(3)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,若直线上存在⊙C的关联整点,求圆心C的横坐标t的取值范围.
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